Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

BÀI

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
LÝ THUYET CAN NHƠ

Khái niệm cơ bản về tập hợp
a)

Tập hợp

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:
• Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp;
• Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
a e S: phần tử a thuộc tập hợp S . a Ể S: phần tử a không thuộc tập hợp S .
Chú ý: Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S) .
Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là 0 .
b)

Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và ta
viết là T ^ S (đọc là T chứa trong S hoặc T là tập con của S.
• Thay cho T ^ S, ta còn viết S 3 T (đọc là S chứa T).
• Kí hiệu T & S để chỉ T không là tập con của S.
Nhận xét:
• Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng: Vx, x e T ^ x e S.
• Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi đường kín, gọi là biểu đồ Ven
như hình vẽ trên

GV. Phan Nhật Linh - s SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

Minh họa T là một tập con của S như hình vẽ trên.
c) Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và
ngược lại. Kí hiệu: S = T .
Các tập hợp số
a) Mối quan hệ giữa các tập hợp số
•

Tập hợp các số tự nhiên □ = {0;1;2;3; 4;...} .

• Tập hợp các số nguyên □ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm:

• Tâp hơp các số hữu tỉ □ gồm các số viết đuơc duới dang phân số —, với a, b e □ , b ^ 0.
b
Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
• Tập hợp các số thực □ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Mối quan hệ giữa các tập hợp số: □ (Z □ .
b) Các
dùng
của □ vô cực (hoặc dương
• tập
Kí con
hiệuthường
+ro: Đọc
là dương
vô cùng)
•

Kí hiệu : Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng)

•

a,b gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa

-ro

khoảng

2

GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

Một số tập con thường dùng của tập số thực □ :

Tên gọi

Kí hiệu

Tập hợp

Tập số thực

(-ro; + ro)

□

Biểu diễn trên trục số
(Phần không bị gạch chéo)
0
ab

Đoạn

Khoảng

[a; b ]

( a ;b )

w//////////////\-j-)—

ỊXẼO \a < X < ỗị

[a;b]
ab
-'ỳmmmm

{x e □ \a < X < ỗ}

(a;b)
ab

Nửa khoảng

[a; b )

mmmmị-ị-ỳmmmm

{xeũ \a < X < ỗị

[a;b)

Nửa khoảng

Nửa khoảng

( a; b]

(-ro; a]

ab
mmmm(-j-jmmmm

{xeũ \a < X < ỗị

(à;b]
a
-j-

Ỵ/////////////M

ỊXEO X < aị
a

Nửa khoảng

[a; + ro)

ị
<-«*;«]

mmmmị-ị-*

ỊXEO X > a}

[a; +oo)
a
Khoảng

(-ro; a)

ỊXEO X
Khoảng

(a; + ro)

ỊXEO X >aị

3 Các phép toán trên tập hợp

-jị
{—OO;ÍỈ)
—ỉ(-j-*
ị
(a: +co)

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T , kí hiệu là
SoT SoT

= {X| XeS VXẼT|

b) Hợp của hai tập hợp:

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc T tập hợp gọi là hợp của hai tập hợp S và T , kí hiệu
S ^ T.
S

^ T = {X | X e S A X ET| .

c) Hiệu của hai tập hợp:
Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S mà không thuộc tập hợp T , kí hiệu S \ T.
S \ T = {X I X e S V X ỂT Ị .
Nếu T là tập con của tập hợp S, thì S \ T còn được gọi là Phần bù của T trong S, kí hiệu là CST

Chú ý: CsS = 0.

GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Tập hợp và các phần tử của tập hợp
• Cách liệt kê: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp
• Cách nêu tính chất đặc trưng: Từ tất cả các phần tử của tập hợp, nhận biết tính chất đặc trưng và ghi tính
chất đặc trưng của các phần tử.

BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a)

A = |x £ □ ị{2x2 - 5x + 3)(x2 - 4x + 3) = 0j

b)

B = |x £ ũ |(2x2 - 5x + 3)(x2 - 4x + 3) =

c)

oj

c = {x E □ |x < 5}
Lời giải
X=1
2
2
a) Ta có (2X - 5X + 3)(X - 4X + 3) = 0 o

3
2X2 - 5 X + 3 = 0 X2 X = —
2.
-4X+3=0
X=1
X=3

Vì X E □ nên A =
X=1
b) Ta có (2X2 - 5X + 3)(X2 - 4X + 3) = 0 o

2X-5X+3=0

3
X= 2. Vì xen nêni? = {l;3}

X2 - 4 X + 3 = 0

X=1
X=3

c) Ta có x<5và IGŨ nên X E {0;1;2;3;4}. Vậy

c = {0;1;2;3;4}

Bài tập 2: Viết lại các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của
nó a) A = {0; 1; 2; 3; 4}

b) B = {9; 36; 81; 144}

Lời giải
a) Ta nhận thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên và nhỏ hơn 5.
Do đó A = {x £ □ |x < 5} .
b)

Ta có 9 = 32, 36 = 62, 81 = 92, 144 = 122 và các số 3,6,9,12 đều là bội của 3.

w GV. Phan Nhật Linh - s SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

Do đó ta viết lại tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là B = {(3&)

k GŨ\k<4

Bài tập 3: Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a)

A = ịx e □ I 2x2 - 5x + 3 = 0 j .

b)

J

c)

S = |jfGŨ I ịỹ-x2)(x2 —3x + 2) = oj

c = |x G □ I (5 -x )(x
2

2

-5x + ó) =

oj
Lời giải

X=1e□
Ta có 2x - 5x + 3 = 0 o

3 ~A

,

-

= ịl-ì

X=—Eũ [2
.2'

X = -3 Ể □
b) Ta có ị9 - x x - 3x + 2) = 0 o
2 2

9 - x2 = 0 x 2 3x + 2 = 0

X = 3 G □ . Vậy B = {3;1;2}.
X=1G□
X=2G□
X = +V? Ể□

c) Ta có (5 - x x - 5x + ój = 0 o
2 2

Bài tập 4: Cho tập hợp A = ị X G □

X+2

5-x =0x -

X = 3 G E . VậyC = {2;3}.

5x + 6 = 0

X=2G□

2

2

eũ

a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử
b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.
Lời giải
X2 + 2 2
a) Ta có--— = X + — e □ với X G □ khi và chỉ khi X là ước của 2 hay X G {-2;-l;l;2}
XX
Vậy A = {-2;-1;1;2}
b) Tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là:
Tập không có phần tử nào: 0
Tập có một phần tử: {-2}, {-1}, {1}, {2}
Tập có hai phần thử: {-2;-1}, {-2;1}, {-2;2}, {-1;1}, {-1;2}, {1;2} .

Ề GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716

}•

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
A. 3
c. 3 < □

B. 3 e □

D. 3 < □

Lời giải
Đáp án A sai vì kí hiệu “ c ” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số Hai đáp án C và D đều
sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp.
Câu 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ v? không phải là một số hữu tỉ?
A. V? ^ □

B. v? Ợ: ũ

C. V? Ể □

D. v? d □

Lời giải
Vì v? chỉ là một phần tử còn □ là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.
Câu 3: Cho A = Ịx e □ *,x < 10, x:3j . Chọn khẳng định đúng.
A. A có 4 phần tử.
C. A có 5 phần tử.

B. A có 3 phần tử.
D. A có 2 phần tử.
Lời giải

Ta có A = ịx e □ *,x < 10, x:3j = {3;6;9} =í> A có 3 phần tử.
Câu 4: Cho tập hợp H = Ịx +11X e □ ,x < 5}. Tập hợp A là:
A. A = {1;2;3;4;5}

B. A = {0;1;2;3;4;5;6} C. A = {ơ;1;2;3;4;5} D. A = {1;2;3;4;5;6}

Lời giải

Vì xeũ ,x<5 nên xe {0;1;2;3;4;5} ^>x + l = {l;2;3;4;5;ó} .
Câu 5: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = Ịx e □ I 2x2 - 3x +1 = o|.
A. X = {0}
Lời giải

B. X = {1}

D. X = Ị;-

C. X = Ịl;-1

Vì phương trình 2X2 - 3x +1 = 0 có nghiệm

X=1
1 nhưng vì X e n nên — Ể □
X=— 2
2

Vậy X = {1}.
Câu 6: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X = Ịx e □ I 2x2 - 5x + 3 = o|.
A. X = {0}

B. X = {1}

C. X = ■

'31

D. X = Ị1;-

GV. Phan Nhật Linh - s SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC
Lời giải
x=1
, = 2sD nênJr=i'-fi 2

Vì phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 có nghiệm
A. {xeũ I |x| < lỊ B. Ịx G □ I 6x2 - 7x +1 = o|
Câu 7: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
C. Ịx G □ : X2 - 4x + 2 = o| D. Ịx G □ : X2 - 4x = 3 = o}
Lời giải
Đáp án A: X GŨ ,|x| <1 -1 x = 0 .
x=1
Đáp án B: Giải phương trình: 6x - 7x +1 = 0 o
2

x = ■1 .Vì xen =^>x = 1. 6

Đáp án C: X2 -4x + 2 = 0x = 2±-v/2. Vì XGŨ => Đây là tập rỗng.
Câu 8: Cho tập hợp M = Ị(x; I x;y G □ ,x + y = 1 j. Hỏi tập Mcó bao nhiêu phần tử?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải
Vì X;JEŨ nênX, y thuộc vào tập {0;1;2;...|
Vậy cặp (x;y) là (1;0),(0;1) thỏa mãn x + y = 1 ^ Có 2 cặp hayMcó 2 phần tử.
Câu 9: Cho tập hợp H = ỊX2+1\XGŨ,X<5|. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
A. A = {0;1;2;3;4;5}
C. A = {2;5;10;17;26}

B. A = {1;2;5;10;17;26}
D. A = {0;1;4;9;16;25}

Lời giải
Ta có H = Ịx2 + l\x G □ ,x < 5|. Vì X G □ ,x < 5 nên Xe {0;1;2;3;4;5}
^ x2 + 1e{1;2;5;10;17;26} .

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = Ịx e □ \ X4 - 6x2 + 8 = 0 j.
B. X = {-V2;V2}

A. X = {2;4}
C. X = {V2;2}

Giải phương trình x4 - 6x2 + 8 = 0 o

D. X = {-V2;>/2;
Lời giải
x2 = 2 x 2 =
4

x = +V2" x = ±2

Câu 11: Cho tập hợp M = |(x;y) \x,y e □ ,x2 + y2 < oj . Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?

Ề GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A. 0

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC
B. 1

D. Vô số

C. 2 Lời
giải

X2 > 0
Vì “Ị nên X2 + V2 < 0 ^ X = y = 0 . Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là {(0;0)!.
y2 > 0
Câu 12: Số phần tử của tập hợp: A = Ịx e □ \(x2 + x)2 = X2 - 2x + lị là:
= ịx e u \| X"

A. 0

B. 3

D. 2

C. 1 Lời
giải

IX" + X) = X" -:
Giải phương trình (x2 + x) = X2 - 2x +1 trên □ <=> (x2 + x) - (x -1)2 = 0

X = -1 -J2
X

= -1 + y[2

o IX2 + X - X + DIX2 + X + X - 1) = 0 o IX2 + DIX2 + 2X -1) = 0 o
Câu 13: Số tập con của tập hợp: y4 = ỊxGŨ \3(x 2 +x)2 -2x2 -2x = o| là:
A. 16

B.8 C.12
Lời giải

D. 10

Giải phương trình 3|X2 + X) - 21X2 + X) = 0

Đặt X2 + X =

ta có phương trình 3t2

t=0
- 2t = 0 o
t=

2
3

Với t = 0 ta có X2 + X = 0 o X = 0
X = -1
2

Với t =

2

ta có:

+ X = o 3X2 + 3X - 2 = 0 o
X=3
X2

-3 + V3I 3

3
Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là 24 = 16 .

Câu 14: Số phần tử của tập hợp: A = ịxsũ \ (2x2 + X - 4)2 = 4x2 - 4x + lị là:
A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải
Giải phương trình I2X2 + X - 4) = 4X2 - 4X +1 ^ I2X2 + X - 4) = 12X -1)2

X = -1
2 X + X - 4 = 2 X -1
2

2

X

+

X

— 4 = —2

X

3
X=—
- X - 3 = 0 + 3X
2 . Vậy A có 4 phần tử.
2 X2
X=1
-5=0
2 X2

+1

w GV. Phan Nhật Linh - s SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

Câu 15: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = Ịx e □ IX2 + X +1 = oj:
A. X = 0.

B. X = {0} .

D. X = {0}.

C. X = 0.
Lời giải

Phương trình X2 + X +1 = 0 vô nghiệm nên X = 0.
Câu 16: Số phần tử của tập hợp A = {k2 +1 / k e Z, \k\ < 2} là:
A. 1.

B. 2 .

D. 5.

C. 3 .
Lời giải

=k2;5}-

Ta có: A = {k2 +1 k e Z,\k\ < 2} . Ta có k e Z,|k| < 2 ^
Câu 17: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. 7j = Ịx G □ I X2 + 3x - 4 = o|.

B. TẢ ={XGŨ I X2 - 3 = 0}

C. TẢ = Ịx e □ I X2 = 2} .
D. Tx = Ịx e □ I (x2 + l)(2x - 5) = oỊ.

Vì X2 = 2 ^

Lời giải

X = -s/2 Ể □
X = —s/2 Ể
□

Câu 18: Cho tập hợp A = |x £= □íx|(x
G2 □-l)(x
|(x22 +- J2) = oj. Các phần tử của tập A là:
A. A = {-1;l} B. A = {-V2;-1;1;>/2} C. A = {-1}

D. A = {1}

Lời giải
Ta có: A = |x £ □ |(x2 -l)(x2 + 2) = o|.

Ta có (X2 -1)(X2 + 2) = 0 o

X2 -1 = 0

X=

X“
.2 + 2 = 0 (vn)

X=—

Câu 19: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. A = Ịx E □ |x2 - 4 = 0j. B. B = Ịx E □ |x2 + 2x + 3 = 0j .
c. C = ỊXEŨ |x2 - 5 = oj.

D. D = ỊXGŨ |x2+x-12 = oỊ.

Lời giải

A = {XEŨ |x2-4 = o}^>H = {2}.

£ = {XEŨ |X2 + 2x + 3 = oj =í> B = 0.
C = ỊXGŨ |X2-5 = OỊ^>C = |-V5;V5Ị.
D = ỊXGŨ |X2+X-12 = OỊ^>D = {-3;4}.

Ề GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716

1

A

-

{ 1;1}

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
C âu 20: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A. A = ịx e □ |x2 + X +1 = oj

B. 5 = Ịjteũ |x2-2 = oỊ.

.

c. C = Ịxeũ|(x3-3)(x2+l) = oỊ.

D. D = |x G □ |x(x2 + 3) = oj.
Lời giải

A = ịx e □ ịx2 + X +1 = oj . Ta có X2 + X +1 = o(vn) => A = 0.

£ = {xeũ IX2 - 2 = oj. Ta có x2-2 = 0x = +V2 Ể □ =>B = 0

oỊ

C.=ịxGŨ |(x3 - 3)(x2 +1) =
. Ta có (x3 - 3)(x2 +1) = 0 <» X = -Ự3 Ể □ ^> c = 0
D = |x £ □ ịxịx2 + 3) = o|. Ta có xỊx2 + 3) = 0x = 0^>Z) = ỊoỊ.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)

Tập hợp ^4 = (x e □ |l < X <10} có 8 phần tử

b)

Tập hợp B = Ịx e □ IX2 + X = 0 j có 2 phần tử

c)

Tập hợp c = |x e □ |(x2 - l)(x - -v/2)(2x + 3) =

d)

Tập hợp D = {n G □ I - 4 < 2n -1 < 5} có 3 phần tử

oj có 2 phần tử

Lời giải
a)

Đúng: A = {2;3;4;5;6;7;8;9}.

b)

Đúng: B = {-1;0}.

c)

Sai: C = I-3;-1;lj .

d)

Đúng: D = {0;1;2} .

Câu 2: Cho các tập hợp sau: A các số nguyên tố nhỏ hơn 11; B = Ịx e □ 13x2 - 4x +1 = o|;

C = {XGŨ|(X2 -5x + ó)(2x + l) = oj ; D = (x G n ||x + l| < 3}.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp A có 4 phần tử
b) Tập hợp B có 3 phần tử
c) Tập hợp C có 3 phần tử
d) Tập hợp D có 3 phần tử
Lời giải
a) Đúng: Ta có: Các số nguyên tố nhỏ hơn 11 là: 2;3;5;7 . Vậy A = {2;3;5;7} .

w GV. Phan Nhật Linh - s SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

b) Sai: Ta có: 3x

c) Sai: (x

2

2

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

- 4 x +1 = 0 o

X=1e□
1 _ . Vậy B
X=-e□
3

d) Đúng: Ta có: <

2 GŨ

x — 5x + 6 = 0 2 x x = 3eũ . VậyC = {2;3|
+1 = 0
X=—Ể□
2

— 5x + 62x +1) = 0

XG□

X=

2

x = —2
_ => x = —1. Vậy D = {—2;—1;0}

| x +11< 2

.x=0

Câu 3: Cho các tập hợp sau
A = Ịx G □ |6x2 - 7x +1 = o|; B = Ịx G □ ||x| < l|
c = Ịx G □ IX2 - 4x + 2 = 0j; D = Ịx G □ IX2 - 4x + 3 = 0j.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)

Tập hợp A là tập hợp rỗng

b)

Tập hợp B là tập hợp rỗng

c)

Tập hợp C là tập hợp rỗng

d)

Tập hợp D là tập hợp rỗng
Lời giải

a)

Sai: A = Ịx G □ |6x2 - 7x +1 = o|. Ta có 6x2 - 7x + 1 = 0 <=>

b)

Sai: B = {XGŨ\\X\<Ĩ}=>B = {O}^0.

c)

Đúng: c = Ịx G □ IX2 - 4x + 2 = 0 j . Ta có X2 - 4x + 2 = 0 <=>

x=1
_1 => Ả = ịl}^0.
X=—Ể□

6

x =
x=

d) Sai: D = Ịx e □ |x2 - 4x + 3 = o|. X2 -4x + 3 = 0 <=>

2-V2 ỂŨ
2 + V2 Ể □

x = 1 ^ D = {a>1;3}*0.
x=3

Câu 4: Cho các tập hợp sau A = Ịx e □ IX2 - X - 6 = o|; B = Ịx e □ IX4 -1 lx2 +18 = 0 j.
C = {XGŨ|(X2-3X - lo)(5x3 - 6x2 +x) = oj; Z) = {xen|-2<3x + 7 <10}. Xét tính đúng sai
của các khẳng định sau:
a) Tập hợp A có 2 phần tử
b)

12

Tập hợp B có 3 phần tử

GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716

^>c = 0.

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
c)

Tập hợp C có 2 phần tử

d)

Tập hợp D có 4 phần tử

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

Lời giải
Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phân tử
a) Đúng: X - X - 6 = 0 ^

X = —2 G ũ
X = 3 G □ . Vậy A = {-2;3}
X = yfĩ Ể □

b) Sai: X4 - 11X2 +18 = 0 o

X2
X2

X = -VĨ ỂŨ Yậy B = {-ĩ-ĩ}
=2=9 X=3G□ '
X = -3 G □

X=5G□
X = -2 Ể □
c) Sai: (X2 - 3X -105X3 - 6X2 + X) = 0 o

X2 - 3X -10 = 0

X=0e□

5X - 6X + X = 0

X=1G□

3

2

. Vậy C = {0;1;5}

X = -Ị- Ể □

.

5

d)Đúng: -2<3x + 7<10-3 X eD = {—2; — 1;0; 1}. Câu 5:
Cho các tập hợp
Ả - {x G □ I |x| < 1}. 5 = {xeũ| 6x2 - 7x +1 = o|.
c = Ịx G □ I X2 - 4x + 2 = o|. £> = {xeC I X2 - 4x + 3 = o|.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp A có 2 phần tử
b) Tập hợp B có 1 phần tử
c) Tập hợp C có 3 phần tử
d) Tập hợp D có 2 phần tử
Lời giải
a) Sai: A = {xeũ II x|< 1} => A = {0}.
b) Đúng: 5 = {xeũ| 6x2 -7x +1 = oj.Ta có: 6x2

- 7 X +1 = 0 o

X = lx = — Ể □ => B =
{1}. 6

c) Sai: C = Ịxeũ I X2 - 4x + 2 = o|.

w GV. Phan Nhật Linh - s SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

Ta có: x2-4x + 2 = 0<=> X = 2-V2 Ể □ X = 2 + V2 Ể □ =í>c = 0.

d) Đúng: D = Ịx e □ I X2 - 4x + 3 = oj
x-4x+3=0O

x=3

^ D = {1;3}.
x=1

PHẢN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho tập X = {XGŨ I ịx2 - 4)(x -1) = oj . Tính tổng

s các phần tử của tập X .

Lời giải

Các phần tử của tập hợp X là các nghiệm thực của phương trình (x 2 - 4)(x -1) = 0 .
x2 - 4 = 0
Ta có: (x2 -4)(x-1) = 0 O Do

x -1 = 0

x=±2x
=1

S = 2tử
+ (-2)
+1 =
1. yl = |xGŨ /(x-l)(x + 2)(x 3 -4x) = oj .
Câu 2: Tìmđó:
số phần
của tập
hợp
Lời giải

( x -1)( x + 2)( x - 4x) = 0
=0^
3

x -1 = 0 x + 2 =
0 O'

x=1 x
= -2
x=0

x3 - 4x = 0

x=2

^ A = {1; -2;0;2} . Vậy A có 4 phần tử.
Câu 3: Cho tập X = Ịx G □ I (x2 -4)(x-l)(2x2 -7x + 3^ = oj. Tính tổng

s các phần tử của X ,

Lời giải
x = ±2
Ta có: (x2 -4)(x-1)(2x2 -7x + 3) = 0 O

x2 - 4 = 0 x -1 = 0

x=1 x =

O

3.1

2 x2 - 7 x + 3 = 0

x=

2

Vì IEO nên x = {l;2;3|.
Vậy tổng S = 1 + 2+3 = 6.
Câu 4: Tập hợp A = |x G □ |(x-l)(x + 2)(x3 + 4x) = oj có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
Ta có ( x -1)( x + 2)( x3 + 4x) = 0 O x ( x -1)( x + 2)(X2 + 4) = 0

Ề GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
x = 0 x -1 =

x=1x=

0x+2=0

-2. x = 0

Vì xeO =í> X = 0; X = 1. Vậy A = {O;l}

TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC

tập A có hai phần tử.

Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp X = ịneũ I /7:4,77 <2017} .
Lời giải
Tập hợp X gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ
hơn 2017 và chia hết cho 4 .
Từ 0 đến 2015 có 2016 số tự nhiên, ta thấy cứ 4 số tự
nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho 4 .
Suy ra có 504 số tự nhiên chia hết cho 4 từ 0 đến 2015 .
Hiển nhiên 2016:4.
Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết
cho 4 .
-----------------HẾT-----------------

w GV. Phan Nhật Linh - s SĐT: 0817 098 716